《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

15. (2025·河北衡水模拟)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在三块不同土质的土地上,其中黄瓜必须种植,则有18种不同的种植方法.

答案： 15.18 解析：方法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2=6(种)不同的种植方法；同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3×2=6(种)不同的种植方法.故不同的种植方法共有6×3=18(种).
方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块土地上，共有4×3×2=24(种)不同的种植方法，其中不种黄瓜有3×2×1=6(种)不同的种植方法，故共有24-6=18(种)不同的种植方法.

16. (2025·辽宁辽阳模拟)某工人给排成一排的$n$块地砖上色,可用颜色为固定的第 1 号至第$N$号,共$N$种颜色,其中$N∈N^{*},N≥5$.上色完毕后,若满足相邻两块地砖颜色不同,且只使用了第 1 号至第$m$号颜色(每种颜色至少使用一次,$m∈N^{*},m≤N$),则称此方案为一种$m -$上色方案.当$n = 4$时,不同的$3 -$上色方案共有18种.

答案：
16.18 解析：不妨将4块排成一排的地砖从左至右依次记为A,B,C,D，

用3种颜色给地砖上色，每种颜色至少使用一次，相邻地砖不能同色，所以一定有2块地砖同色，同色的情况有(A,C)，(A,D)，(B,D)，共3种.分三步上色：从这三种同色的情况中选择一种先涂，有3种选择，不妨设选择(A,C).因为从3种颜色中选择一种也有3种方法，所以共有3×3=9(种)情况；再涂B，有2种情况；最后涂D，有1种情况.所以，由分步乘法计数原理，共有3×3×2×1=18(种)不同的3-上色方案.

1. (四川卷)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有()

A.144 个
B.120 个
C.96 个
D.72 个

答案： B

2. (2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有()
A.30 种
B.60 种
C.120 种
D.240 种

答案： C

3. (2024·新课标全国卷Ⅱ)在如图的 4×4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是.

答案： 24 112