《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例 2 - 1
(2025·山东临沂模拟)已知随机变量 $ X $ 的分布列为 $ P(X = k) = \frac{a}{2^k},k = 1,2,3,4 $，则 $ P(2 \leq X \leq 3) $ 的值为$ \frac{2}{5} $。

答案： 例 2 - 1答案：$ \frac{2}{5} $

例 2 - 2
（2025·安徽淮南模拟）一个口袋内有 5 个大小相同的球，编号分别为 1，2，3，4，5，从中同时取出 3 个球，用随机变量 $ X $ 表示取出的 3 个球中的最大号码，求 $ X $ 的分布列。

答案：
例 2 - 2解：由题可知，随机变量 $ X $ 的所有可能取值为 3，4，5。随机变量 $ X $ 取不同值时的概率分别为$ P(X = 3) = \frac{C_3^3}{C_5^3} = \frac{1}{10},P(X = 4) = \frac{C_3^2}{C_5^3} = \frac{3}{10},P(X = 5) = \frac{C_4^2}{C_5^3} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $，所以随机变量 $ X $ 的分布列为