《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

18. 5 个小朋友站成一圈，不同的站法一共有(D)

A.120 种
B.60 种
C.30 种
D.24 种

答案： 18.D 解析：为了更方便地说明这个问题，我们先将5个小朋友编为1~5号，然后让他们按顺序站成一圈，这样就形成了一个圆排列.分别以1,2,3,4,5号作为开头将这个圆排列打开，就可以得到5种排列：12345，23451，34512，45123，51234.这就是说，这个圆排列对应了5个排列.因此，要求圆排列数，只需要求出全排列数再除以5就可以了，即这些小朋友不同的站法一共有$\frac{A_5^5}{5}=A_4^4 = 24$种.

19. 有 5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张 10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。则这 5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率(A)

A.在 $1‰$ 到 $5‰$ 之间
B.在 $5‰$ 到 $1\%$ 之间
C.超过 $1\%$
D.不超过 $1‰$

答案： 19.A 解析：如果10个人围一圈随便坐，那正好是10个人的圆排列问题，一共有$A_9^9$种坐法.现在要求5对夫妇相邻，我们可以先将每对夫妇划分为1组，然后让这5组人围坐成一圈，于是有$A_4^4$种坐法.考虑到组内两人还有个顺序问题，因此每组再乘2，于是5对夫妇相邻而坐共有$A_4^4×2^5$种坐法.
所以所求概率为$\frac{A_4^4×2^5}{A_9^9}=\frac{2}{945}\approx2\%$.

1. (2023·全国甲卷)有 5 名志愿者参加社区服务，共服务周六、周日两天，每天从中任选 2 人参加服务，则恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为()

A.120
B.60
C.40
D.30

答案： B