《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

标准两两分为一组，规定:若同一组的两个班级在本学期的期中、期末两次考试中成绩优秀的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”.已知甲、乙两个班级在同一组，甲班每次考试成绩优秀的概率都是$\frac{1}{2}$,乙班每次考试成绩优秀的概率都是$\frac{2}{3}$,每次考试成绩相互独立，互不影响.
(1)求在本学期中，已知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档”的概率;
(2)设在高一、高二四个学期中该组荣获“最佳搭档”的次数为X，求随机变量X的分布列.

答案：
(1)$\frac{4}{9}$；
(2)X的分布列为：P(X=0)=$\frac{16}{81}$，P(X=1)=$\frac{32}{81}$，P(X=2)=$\frac{8}{27}$，P(X=3)=$\frac{8}{81}$，P(X=4)=$\frac{1}{81}$。