《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

5. (2025·湖南衡阳模拟)假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2.由于随机干扰，当传送信号0时，接收到信号为0的概率为0.8，当传送信号1时，接收到信号为1的概率为0.9.
(1)求在一次传送中，接收到0的概率；
(2)求当接收到信号0时，传送的信号是0的概率.

答案： 5.解：
(1)记$A_{0}=$“传送信号0”，$A_{1}=$“传送信号1”，$B =$“接收信号0”，
可知$P(A_{0}) = 0.8$，$P(A_{1}) = 0.2$，$P(B|A_{0}) = 0.8$，$P(B|A_{1}) = 0.1$。
由全概率公式，得在一次传送中，接收到0的概率为$P = P(A_{0})P(B|A_{0})+P(A_{1})P(B|A_{1}) = 0.8 × 0.8+0.2 × 0.1 = 0.66$。
(2)由贝叶斯公式，得
$P(A_{0}|B)=\frac{P(A_{0})P(B|A_{0})}{P(A_{0})P(B|A_{0})+P(A_{1})P(B|A_{1})}$
$=\frac{0.8 × 0.8}{0.8 × 0.8+0.2 × 0.1}=\frac{32}{33}$，
即当接收到信号0时，传送的信号是0的概率为$\frac{32}{33}$。

1. (2024·天津卷)A，B，C，D，E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到 A 的概率为；已知乙选了 A 活动，他再选择 B 活动的概率为.

答案： $\frac{3}{5}$；$\frac{1}{2} $

2. (2023·全国甲卷)某地的中学生中有 60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为()
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.4

答案： A