《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例1 - 1 (2025·陕西西安月考)给出下列问题：
①由$1$，$2$，$3$，$4$构成的含$3$个元素的集合；
②从$7$名学生中选$2$人担任班长和团支书；
③从数学组的$10$名教师中选$3$人去参加市里新课程研讨会；
④由$1$，$2$，$3$，$4$组成无重复数字的两位数。
其中是组合问题的是(A)

A.①③
B.②④
C.①②
D.①②④

答案： 6.2.4 组合数 划重点 回归教材夯基拔高

1 - 2 从$5$个不同的元素$a$，$b$，$c$，$d$，$e$中取出$2$个，写出所有不同的组合。

答案：

[名师讲习]解：按顺序用图示法将各个组合逐个标出来，如图所示。

由此可得所有的组合为$ab$，$ac$，$ad$，$ae$，$bc$，$bd$，$be$，$cd$，$ce$，$de$。

学习笔记

1. 由于组合与顺序无关，故利用“顺序后移法”时，箭头向后逐步推进，且写出一个组合后，不可再写出交换位置后的组合，如写出$ab$后，不可再写出$ba$，因为它们是同一组合。

2. 画树状图时，应注意各层的排列规律，防止重复或遗漏。