《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

3. (2024·上海卷)某校举办科学竞技比赛，有 A，B，C 3 种题库，A 题库有 5 000 道题，B 题库有 4 000 道题，C 题库有 3 000 道题.小申已完成所有题，已知他回答 A 题库的正确率是 0.92，B 题库的正确率是 0.86，C 题库的正确率是 0.72.现他从所有的题中随机选一题，正确率是.

答案： 0.85

4. (2023·新高考全国卷Ⅰ)甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为 0.6，乙每次投篮的命中率均为 0.8.由抽签确定第 1 次投篮的人选，第 1 次投篮的人是甲、乙的概率各为 0.5.
(1)求第 2 次投篮的人是乙的概率；
(2)求第 i 次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量 $ X_i $ 服从两点分布，且 $ P(X_i = 1) = 1 - P(X_i = 0) = q_i $，$ i = 1, 2, ·s, n $，则 $ E(\sum_{i = 1}^{n} X_i) = \sum_{i = 1}^{n} q_i $. 记前 n 次(即从第 1 次到第 n 次投篮)中甲投篮的次数为 Y，求 E(Y).

答案：
(1)$0.6$；
(2)$p_i=\frac{1}{6}×(\frac{2}{5})^{i-1}+\frac{1}{3}$；
(3)$E(Y)=\frac{5}{18}[1 - (\frac{2}{5})^n]+\frac{n}{3}$。

1. (2025·湖北武汉模拟)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天的空气质量为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(A)

A.0.8
B.0.75
C.0.6
D.0.45

答案： 1.A 解析：设某天的空气质量为优良为事件A，随后一天的空气质量为优良为事件B，则$P(A)=0.75$，$P(AB)=0.6$，所以$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)} =\frac{0.6}{0.75} =0.8$。

2. 某种疾病的患病率为0.5%,已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为(A)

A.0.495%
B.0.940 5%
C.0.999 5%
D.0.99%

答案： 2.A 解析：设事件A 表示“患该种疾病”，设事件B 表示“血检呈阳性”，则$P(A)=0.5\%$，$P(B|A)=99\%$，
∴患该种疾病且血检呈阳性的概率为$P(AB)=0.5\%×99\%$
$=0.495\%$.故选A.