《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

例2−1 (2025.江苏南通模拟)数轴上一个质点在随机外力的作用下,从原点O出发，
每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为$\frac{2}{5}$，向左移动的概率为$\frac{3}{5}$,共
移动8次，则质点位于−2的位置的概率是 (D)

A.($\frac{2}{5}$)"($\frac{3}{5}$)“
B.($\frac{2}{5}$)6($\frac{3}{5}$)²右多移动工次。.
C.C($\frac{2}{5}$)°($\frac{3}{5}$)3
D.C%($\frac{2}{5}$)”($\frac{3}{5}$)5

答案： D

例2−2 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为$\frac{3}{5}$,且每次射击的结果
互(1不)其影中响只，在已第知射一手、三射、击五次了击5次中，目求标:的概率; ①第一、二、三次击中，第四、五次未击中:
(2)其中恰有3次击中目标的概率; 分三类{第二、三、四次，第一、五次未中:
(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率. 第三、四、五次中，第一、、二次未击中.

答案： [名师讲习]解:
(1)该射手射击了5次,其中只在第一、三、五次击中目标,是在确定的情况
下击中目标3次,也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况.又因为每次射击
的结果互不影响，
所以所求概率为P1=$\frac{3}{5}$×(1−$\frac{3}{5}$)×$\frac{3}{5}$×(1−$\frac{3}{5}$)×$\frac{3}{5}$=$\frac{108}{3125}$.
(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标.因为每次射击的结果互不影响,所以符合
n次独立重复试验概率模型.故所求概率为P2=Cg×($\frac{3}{5}$)3×(1−$\frac{3}{5}$)²=$\frac{216}{625}$.
(3)该射手射击了5次，其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标，可能在第一、二、=次，第二、三、四次，第三、四、五次击中目标，共三个互斥事件，故所求概率为P3=
3×($\frac{3}{5}$)³×(1−$\frac{3}{5}$)²=$\frac{324}{3125}$.