《2025年星推荐涂教材高中数学选择性必修第三册人教版》

1. (2025·安徽合肥模拟)设随机变量$\eta = 2\xi - 1$，且$P(\xi \geq 4) = 0.7$，则$P(\eta \lt 7)=$(A)

A.0.3
B.0.5
C.0.1
D.0.2

答案： 1.A 解析：因为$\eta=2\xi-1$，若$\xi\geqslant4$，可得$\eta\geqslant7$，
则$P(\eta\geqslant7)=P(\xi\geqslant4)=0.7$，
所以$P(\eta＜7)=1-P(\eta\geqslant7)=0.3$.

2. (2025·湖北襄阳模拟)袋中装有除颜色外其余均相同的 10 个红球，5 个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为$X$，则表示“放回 4 个球”的事件为(B)

A.$X = 4$
B.$X = 5$
C.$X = 6$
D.$X \leq 4$

答案： 2.B 解析：由题意，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取.
若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”，即前4次都是
取到黑球，第5次取到了红球，故$X=5$.

3. (2025·江苏南京模拟)如图所示是离散型随机变量$X$的概率分布直方图，则$a=$(C)


A.0.1
B.0.12
C.0.15
D.0.18

答案： 3.C 解析：由题意$P(X=1)+P(X=3)+P(X=5)+P(X=$
7)$=0.5+a+0.2+a=1$，解得$a=0.15$.故选C.

4. (2025·北京朝阳模拟)若随机变量$\eta$的分布列为

则当$P(\eta \lt x) = 0.8$时，实数$x$的取值范围是(C)

A.$x \leq 2$
B.$1 \leq x \leq 2$
C.$1 \lt x \leq 2$
D.$1 \lt x \lt 2$

答案： 4.C 解析：由随机变量$\eta$的分布列知，$P(\eta＜-1)=0.1$，$P(\eta＜0)=0.3$，$P(\eta＜1)=0.5$，$P(\eta＜2)=0.8$，则当$P(\eta＜x)=0.8$
时，实数$x$的取值范围是$1＜x\leqslant2$.

5. (2025·江苏徐州模拟)设随机变量$X$的分布列如表所示，其中$a_1,a_2,·s,a_5$构成等差数列，则$a_1 · a_5$的(A)


A.最大值为$\frac{1}{25}$
B.最大值为$\frac{1}{9}$
C.最小值为$\frac{1}{25}$
D.最小值为$\frac{1}{9}$

答案： 5.A 解析：$\because a_1,a_2,·s,a_5$构成等差数列，
$\therefore a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=(a_1+a_5)+(a_2+a_4)+a_3=5a_3=$
1，解得$a_3=\frac{1}{5}.\therefore a_1+a_5=2a_3=\frac{2}{5}$，易知$a_1\geqslant0,a_5\geqslant0$，
$\therefore a_1· a_5\leqslant(\frac{a_1+a_5}{2})^2=\frac{1}{25}$，当且仅当$a_1=a_5=\frac{1}{5}$
时，等号
成立$\therefore a_1· a_5$的最大值为$\frac{1}{25}$.
高中数学·选择性必修第三册(RJA)

6. 设随机变量$X$等可能取 1，2，3，$·s$，$n$这$n$个值，若$P(X \leq 4) = 0.4$，则$n=$10.

答案： 6.10 解析：由题意可得，$P(X\leqslant4)=\frac{4}{n}=0.4$，故$n=10$.