《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

11. 如图,在⊙O中,弦AB= CD. 求证：AD= BC.

答案： 证明：
∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD（在同圆中，相等的弦所对的弧相等）。
∴弧AB-弧BD=弧CD-弧BD，即弧AD=弧BC。
∴AD=BC（在同圆中，相等的弧所对的弦相等）。

12. 如图,已知⊙O的弦AB,E,F是$\overset{\frown}{AB}$上两点,$\overset{\frown}{AE}= \overset{\frown}{BF}$,OE,OF分别交AB于C,D两点. 求证：AC= BD.

答案：
证明：连接OA，OB，$\because OA=OB$，$\therefore \angle A=\angle B$，$\because \stackrel{\frown }{AE}=\stackrel{\frown }{BF}$，$\therefore \angle AOC=\angle BOD$，在$\triangle AOC$和$\triangle BOD$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle A=\angle B,\\ OA=OB,\\ \angle AOC=\angle BOD,\end{array}\right.$$\therefore \triangle AOC\cong \triangle BOD$，$\therefore AC=BD$.