《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

10. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } - m x + m - 2 $ 与 $ x $ 轴公共点的情况是( )。

A.无公共点
B.一个公共点
C.两个公共点
D.无法确定

答案： C

11. 抛物线 $ y = - x ^ { 2 } $ 先向上平移 $ 3 $ 个单位长度,再向右平移 $ 2 $ 个单位长度后,得到的抛物线是( )。

A.$ y = - ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3 $
B.$ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 $
C.$ y = - ( x - 2 ) ^ { 2 } + 3 $
D.$ y = - ( x + 2 ) ^ { 2 } - 3 $

答案： C

12. 已知函数 $ y = a ( x + 1 ) $ 和 $ y = a ( x ^ { 2 } + 1 ) $,那么它们在同一平面直角坐标系内图象的示意图是( )。

A.
B.
C.
D.

答案： C

13. 用长度为 $ 8\mathrm{m} $ 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,那么这个窗框的最大透光面积为( )。

A.$ \frac { 25 } { 6 } \mathrm{m} ^ { 2 } $
B.$ \frac { 8 } { 3 } \mathrm{m} ^ { 2 } $
C.$ 2\mathrm{m} ^ { 2 } $
D.$ 4\mathrm{m} ^ { 2 } $

答案： B

14. 在平面直角坐标系 $ x O y $ 中,点 $ ( - 1, y _ { 1 } ) $,$ ( 2, y _ { 2 } ) $,$ ( 4, y _ { 3 } ) $ 在抛物线 $ y = a x ^ { 2 } - 2 a x + c $ 上。当 $ a ＞ 0 $ 时,下列说法一定正确的是( )。

A.若 $ y _ { 1 } y _ { 2 } ＜ 0 $,则 $ y _ { 3 } ＞ 0 $
B.若 $ y _ { 2 } y _ { 3 } ＞ 0 $,则 $ y _ { 1 } ＜ 0 $
C.若 $ y _ { 1 } y _ { 3 } ＜ 0 $,则 $ y _ { 2 } ＞ 0 $
D.若 $ y _ { 1 } y _ { 2 } y _ { 3 } = 0 $,则 $ y _ { 2 } = 0 $

答案： A

15. 当 $ b ＞ 0 $ 时,二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + a ^ { 2 } - 1 $ 的图象如下列四图之一所示,根据图象分析,$ a $ 的值等于( )。

A.$ \frac { - 1 + \sqrt { 5 } } { 2 } $
B.$ - 1 $
C.$ \frac { - 1 - \sqrt { 5 } } { 2 } $
D.$ 1 $

答案： D