《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

5. 如图,点 $ A $ 是 $\odot O$ 上一点,点 $ B $,$ C $ 为 $\odot O$ 上与点 $ A $ 不重合的两点. 若再从下列三个表述中选取一个作为题设,以 $\angle BAC = 120^{\circ}$ 作为结论,则所有能组成真命题的表述的序号是( ).

① $ BC $ 垂直平分 $ OA $；
②四边形 $ OBAC $ 是平行四边形；
③ $\angle BOC = 120^{\circ}$.

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A

6. 如图,$ AD $ 为 $\triangle ABC$ 的外接圆 $\odot O$ 的直径,若 $\angle BAD = 50^{\circ}$,则 $\angle ACB = $ ______.

答案： $40°$

7. 如图,四边形 $ ABCD $ 内接于 $\odot O$,若 $\angle A = 60^{\circ}$,则 $\angle DCE = $ ______.

答案： $60°$

8. 如图,$\odot O$ 是正方形 $ ABCD $ 的外接圆,若点 $ P $ 在 $\odot O$ 上,则 $\angle APB $ 的度数为 ______.

答案： $45°$或$135°$

9. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$ AB = 12 $. 若以点 $ C $ 为圆心,$ CB $ 为半径的圆恰好经过 $ AB $ 的中点 $ D $,则 $ AC $ 的长为 ______.

答案： $6\sqrt{3}$

10. 如图,在边长为 $ 2 $ 的正方形 $ ABCD $ 中,点 $ M $ 在 $ AD $ 边上自 $ A $ 至 $ D $ 运动,同时点 $ N $ 在 $ BA $ 边上自 $ B $ 至 $ A $ 运动,$ M $,$ N $ 速度相同,当 $ N $ 运动至 $ A $ 时,运动停止,连接 $ CN $,$ BM $ 交于点 $ P $,则 $ AP $ 的最小值为 ______.

答案： $\sqrt{5}-1$