《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

一、写出下列一元二次方程的根
1. $ x(x - 3) = 0 $. ______
2. $ (2x - 7)(x + 2) = 0 $. ______
3. $ 4x^{2} = 5x $. ______
4. $ x^{2} - 10x + 25 = 0 $. ______
5. $ \sqrt{2}x^{2} - 2\sqrt{3}x = 0 $. ______
6. $ x^{2} - 4x = 0 $. ______
7. $ (x - 1)^{2} - 2(x - 1) = 0 $. ______
8. $ 2(x + 3) = 3x(x + 3) $. ______

答案： 1. $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=3 $. 2. $ x_{1}=\frac{7}{2} $，$ x_{2}=-2 $. 3. $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=\frac{5}{4} $. 4. $ x_{1}=x_{2}=5 $. 5. $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=\sqrt{6} $. 6. $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=4 $. 7. $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=3 $. 8. $ x_{1}=\frac{2}{3} $，$ x_{2}=-3 $.

9. 一元二次方程 $ x^{2} = 5x $ 的根是( ).

A.$ x = 0 $
B.$ x = 5 $
C.$ x_{1} = 0 $,$ x_{2} = 5 $
D.$ x_{1} = 0 $,$ x_{2} = \frac{1}{5} $

答案： C.

10. 一元二次方程 $ 2x(x + 1) = (x + 1) $ 的根是( ).

A.$ x = 0 $
B.$ x = 1 $
C.$ x_{1} = 0 $,$ x_{2} = -1 $
D.$ x_{1} = \frac{1}{2} $,$ x_{2} = -1 $

答案： D.

三、解方程(用因式分解法解方程,*题可用十字相乘法分解因式解方程)
11. $ \frac{1}{4}x^{2} - 9 = 0 $. 12. $ x^{2} - 4x = 0 $.
13. $ (x - 2)^{2} = (2x - 3)^{2} $. 14. $ 3x(x + 1) = 3x + 3 $.
15. $ x(x - 3) + x - 3 = 0 $. *16. $ x^{2} - 3x - 28 = 0 $.

答案： 11. $ x_{1}=6 $，$ x_{2}=-6 $. 12. $ x_{1}=0 $，$ x_{2}=4 $. 13. $ x_{1}=\frac{5}{3} $，$ x_{2}=1 $. 14. $ x_{1}=-1 $，$ x_{2}=1 $. 15. $ x_{1}=-1 $，$ x_{2}=3 $. 16. $ x_{1}=7 $，$ x_{2}=-4 $.