《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 函数 $ y = x^{2} $ 的图象是____,对称轴是____,顶点坐标是____.

答案： 抛物线；y轴；(0，0).

2. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 的顶点坐标是____,对称轴是____. 当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线的开口向____；当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线的开口向____.

答案： (0，0)；y轴；上；下.

3. 对于抛物线 $ y = ax^{2} $：
(1)当 $ a ＞ 0 $ 时,在抛物线 $ y = ax^{2} $ 的对称轴的左侧,抛物线从左到右____；在对称轴的右侧,抛物线从左到右____. 也就是说,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____. 当 $ x = $____时,函数 $ y $ 有最____值____.
(2)当 $ a ＜ 0 $ 时,在抛物线 $ y = ax^{2} $ 的对称轴的左侧,抛物线从左到右____；在对称轴的右侧,抛物线从左到右____. 也就是说,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____. 当 $ x = $____时,函数 $ y $ 有最____值____.

答案：
(1)下降；上升；减小；增大；0；小；0；
(2)上升；下降；增大；减小；0；大；0.

4. 若抛物线 $ y = ax^{2} $ 经过点 $ (-2, 4) $,则 $ a = $____.

答案： 1.

5. 在同一平面直角坐标系中,用描点法画出 $ y_{1} = \frac{2}{3}x^{2} $ 和 $ y_{2} = -\frac{2}{3}x^{2} $ 的图象.
| $ x $ | …$ $ | | | | | …$ $ |
| $ y_{1} $ | …$ $ | | | | | …$ $ |


| $ y_{2} $ | …$ $ | | | | | …$ $ |

答案： | $ x $ | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $ y_{1} $ | … | $ \frac{8}{3} $ | $ \frac{2}{3} $ | 0 | $ \frac{2}{3} $ | $ \frac{8}{3} $ | … |
| $ y_{2} $ | … | $ -\frac{8}{3} $ | $ -\frac{2}{3} $ | 0 | $ -\frac{2}{3} $ | $ -\frac{8}{3} $ | … |
（画图步骤：在坐标系中分别描出以上各点，再用平滑曲线依次连接，得到两条抛物线。其中 $ y_{1}=\frac{2}{3}x^{2} $ 开口向上，顶点为原点；$ y_{2}=-\frac{2}{3}x^{2} $ 开口向下，顶点为原点。）