《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 抛物线$y = 2x^{2}-3$的顶点坐标为____,对称轴为____. 当$x$____时,$y随x$的增大而减小；当$x = $____时,$y$有最____值____；它可以由抛物线$y = 2x^{2}$向____平移____个单位长度得到.

答案： (0，-3)；y轴；＜0；0；小；-3；下；3.

2. 把抛物线$y = -4x^{2}向上平移2$个单位长度,可得到抛物线____,新抛物线的对称轴为____,顶点坐标为____. 当$x$____时,$y随x$的增大而减小；当$x = $____时,$y$有最____值____.

答案： y=-4x²+2；y轴；(0，2)；＞0；0；大；2.

3. 将二次函数$y = x^{2}的图象向下平移3$个单位,得到的函数图象的表达式是( ).

A.$y = x^{2}+3$
B.$y = x^{2}-3$
C.$y = (x + 3)^{2}$
D.$y = (x - 3)^{2}$

答案： B.

4. 在下面的二次函数中,其图象满足：①开口向下；②顶点坐标为$(0,-2)$的是( ).

A.$y = -2x^{2}+2$
B.$y = 3x^{2}-2$
C.$y = -x^{2}+2$
D.$y = -\frac{1}{3}x^{2}-2$

答案： D.

5. 在同一平面直角坐标系中,画出函数$y_{1}= \frac{1}{2}x^{2}$,$y_{2}= \frac{1}{2}x^{2}+3和y_{3}= \frac{1}{2}x^{2}-3$的图象,并说明$y_{2}$,$y_{3}的图象与y_{1}$图象的关系.

答案： 图略，y₂的图象是由y₁的图象向上平移3个单位长度得到的，y₃的图象是由y₁的图象向下平移3个单位长度得到的.