《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

12. 抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 必过定点______。

答案： $(0,1)$.

13. 以函数 $ y = x^{2} - 4x + 3 $ 的图象的顶点及它和 $ x $ 轴的两个交点为顶点所构成的三角形的面积为______。

答案： 1.

14. 若二次函数 $ y = ax^{2} + 4x + a $ 的最大值是 3,求 $ a $ 的值。

答案： $a=-1$.

15. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 4x + m $。
(1) 若二次函数 $ y = x^{2} - 4x + m $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A $,$ B $ 两点(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左侧),且 $ AB = 2 $,求 $ m $ 的值；
(2) 若对于每一个 $ x $ 值,它所对应的函数值都不小于 1,求 $ m $ 的取值范围。

答案：
(1)$m = 3$；
(2)$m\geqslant5$.