《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 二次函数表达式通常有三种形式：
①一般式：______；
②顶点式：______；
③双根式：______$(b^{2}-4ac\geqslant0)$.

答案： ①$y=ax^{2}+bx+c$（$a≠0$）；②$y=a(x-h)^{2}+k$（$a≠0$）；③$y=a(x-x_{1})(x-x_{2})$（$a≠0$）.

2. 若二次函数$y = x^{2}-2x + a^{2}-1的图象经过点(1,0)$,则$a$的值为______.

答案： $\pm \sqrt{2}$.

3. 已知抛物线的对称轴为直线$x = 2$,与$x轴的一个公共点为(-1,0)$,则它与$x$轴的另一个公共点为______.

答案： $(5，0)$.

4. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示,
(1) 对称轴为直线______；
(2) 函数表达式为______；
(3) 当$x$______时,$y随x$的增大而减小；
(4) 当$y＞0$时,$x$的取值范围是______；
当$y = 0$时,$x= $______；
当$y＜0$时,$x$的取值范围是______.

答案： （1）$x=-1$；（2）$y=x^{2}+2x-3$；（3）$＜-1$；（4）$x＜-3$或$x＞1$；$-3$或$1$；$-3＜x＜1$.

5. 在平面直角坐标系中,把抛物线$y = 2x^{2}+4x + 2先向下平移5$个单位长度,再向右平移$4$个单位长度,所得抛物线的表达式为______.

答案： $y=2(x-3)^{2}-5$.

6. 在平面直角坐标系中,把抛物线$y = x^{2}-2x - 3关于y$轴对称,所得抛物线的表达式为______.

答案： $y=(x+1)^{2}-4$.