《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

6. 某次足球比赛中,队员甲在前场给队友乙掷界外球. 如图所示,足球出手时的高度为 $ 2.4 m $,足球运动的路线是抛物线,当足球运动的水平距离为 $ 2 m $ 时,足球达到最大高度 $ 4 m $. 请你根据图中所建坐标系,求抛物线的表达式.

答案： 解：设 $y = ax^{2}+4$（$a \neq 0$）.
∵ 图象经过（-2，2.4），
∴ $4a + 4 = 2.4$.
解得 $a = -0.4$.
∴ 表达式为 $y = -0.4x^{2}+4$.

7. 某校九年级进行体育测试,其中一项是双手扔实心球. 已知一名学生扔出的实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分,且实心球出手处 $ A $ 点距离地面的高度为 $ 2 m $,当实心球运动的水平距离为 $ 4 m $ 时,达到最大高度 $ 4 m $ 的 $ B $ 处(如图),请计算该学生把实心球扔出了多远.

答案： 解：以 DC 所在直线为 x 轴，DA 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系.
则 $B(4,4)$，$A(0,2)$.
设抛物线的表达式为 $y = a(x - 4)^{2}+4$.
∵ 抛物线经过点 A，
∴ $2 = a(-4)^{2}+4$，解得 $a = -\dfrac{1}{8}$.
∴ $y = -\dfrac{1}{8}(x - 4)^{2}+4$.
∴ 令 $y = 0$，$x_{1}=4 + 4\sqrt{2}$，$x_{2}=4 - 4\sqrt{2}$（舍去）.
∴ 该学生把实心球扔出 $(4 + 4\sqrt{2})m$ 远.