《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 把二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 利用配方转化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式为______,它的图象的对称轴是______,顶点坐标是______。当 $ x = $______时,$ y_{最值} = $______。若 $ a ＜ 0 $,当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： $y=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^{2}+\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$；直线$x=-\dfrac{b}{2a}$；$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$；$-\dfrac{b}{2a}$；$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$；$＞-\dfrac{b}{2a}$；$＜-\dfrac{b}{2a}$.

2. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 3 $。
(1) 把它变形为 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式：______；
(2) 它的图象是抛物线 $ y = x^{2} $ 先向______平移______个单位长度,再向______平移______个单位长度后得到的；
(3) 它的图象开口方向为______；
(4) 它的图象的对称轴为______,顶点坐标为______；
(5) $ x $ 的取值范围为______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；$ x $ 的取值范围为______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。

答案：
(1)$y=(x - 1)^{2}-4$；
(2)右(下)；1
(4)；下(右)；4
(1)；
(3)向上；
(4)直线$x = 1$；$(1,-4)$；
(5)$x＞1$；$x＜1$.

3. 抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^{2} - x - \frac{3}{2} $ 的顶点坐标为______；当 $ x = $______时,$ y $ 有最______值是______；它与 $ x $ 轴的交点坐标为______,与 $ y $ 轴的交点坐标为______；当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x $______时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： $(1,-2)$；1；小；$-2$；$(3,0)$和$(-1,0)$；$\left(0,-\dfrac{3}{2}\right)$；$＜1$；$＞1$.

4. 抛物线 $ y = 3 - 2x - x^{2} $ 的对称轴为______,顶点坐标为______,与坐标轴的交点坐标为______。

答案： 直线$x=-1$；$(-1,4)$；$(-3,0)$，$(1,0)$，$(0,3)$.

5. 抛物线 $ y = ax^{2} - 2ax - 3 $ 的对称轴为______,与 $ y $ 轴的交点为______。

答案： 直线$x = 1$；$(0,-3)$.

6. 抛物线 $ y = - 3x^{2} - 4 $ 的开口方向和顶点坐标分别是( )。
- (A) 向下,$(0,4)$
- (B) 向下,$(0,-4)$
- (C) 向上,$(0,4)$
- (D) 向上,$(0,-4)$

答案： B.