《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 抛物线$y = ax^2 - 2ax - 3与x轴交于(m,0)和(n,0)$两点,则$m + n$的值为( ).

A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$

答案： A.

15. 根据下表估算一元二次方程$x^2 + 2x - 10 = 0$的一个根的范围是( ).
| $x$ | …$$ | $-4.6$ | $-4.5$ | $-4.4$ | $-4.3$ | $-4.2$ | $-4.1$ | …$$ |
| $x^2 + 2x - 10$ | …$$ | $1.96$ | $1.25$ | $0.56$ | $-0.11$ | $-0.76$ | $-1.39$ | …$$ |


A.$-4.5 ＜ x ＜ -4.4$
B.$-4.4 ＜ x ＜ -4.3$
C.$-4.3 ＜ x ＜ -4.2$
D.$-4.2 ＜ x ＜ -4.1$

答案： B.

16. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示,则关于$x的方程ax^2 + bx + c + 2 = 0$的根的情况是( ).

A.无实根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
D.有两个同号不等实数根

答案： D.

17. 已知二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$,其自变量$x与函数值y$的部分对应值如下表：
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $5$ | $0$ | $-3$ | $-4$ | $-3$ | $0$ | …$$ |

则关于$x的方程ax^2 + bx + c = 5$的解是( ).

A.$x = -2$
B.$x = -1$
C.$x_1 = -1$,$x_2 = 3$
D.$x_1 = -2$,$x_2 = 4$

答案： D.

18. 当$m$取何值时,抛物线$y = x^2与直线y = x + m$：
(1)有公共点；
(2)没有公共点.

答案： 由x²-x-m=0，可得
(1)当Δ=1+4m≥0，即m≥$-\frac{1}{4}$时，两函数图象有公共点；
(2)当Δ=1+4m＜0，即m＜$-\frac{1}{4}$时，两函数图象无公共点.