《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

7. 抛物线 $ y = - 2x^{2} + 8x $ 的对称轴是( )。
- (A) 直线 $ x = - 2 $
- (B) 直线 $ x = 2 $
- (C) 直线 $ x = - 4 $
- (D) 直线 $ x = 4 $

答案： B.

8. 二次函数 $ y = x^{2} + bx + c $ 的图象如图所示,若点 $ A(0,y_{1}) $ 和 $ B(-3,y_{2}) $ 在此函数图象上,则 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小关系是( )。
- (A) $ y_{1} ＞ y_{2} $
- (B) $ y_{1} ＜ y_{2} $
- (D) $ y_{1} = y_{2} $
- (D) 无法确定

答案： A.

9. 将下列函数表达式利用配方转化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式,并写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1) $ y = x^{2} + 6x + 10 $；
(2) $ y = - 2x^{2} - 4x + 7 $；
(3) $ y = \frac{1}{3}x^{2} + 2x $；
(4) $ y = - 3x^{2} + 6x - 3 $；
(5) $ y = 4 - x^{2} $；
(6) $ y = (x - 3)(2x + 1) $。

答案：
(1)$y=(x + 3)^{2}+1$，开口向上，对称轴：直线$x=-3$，顶点坐标$(-3,1)$；
(2)$y=-2(x + 1)^{2}+9$，开口向下，对称轴：直线$x=-1$，顶点坐标$(-1,9)$；
(3)$y=\dfrac{1}{3}(x + 3)^{2}-3$，开口向上，对称轴：直线$x=-3$，顶点坐标$(-3,-3)$；
(4)$y=-3(x - 1)^{2}$，开口向下，对称轴：直线$x = 1$，顶点坐标$(1,0)$；
(5)$y=-x^{2}+4$，开口向下，对称轴：直线$x = 0$，顶点坐标$(0,4)$；
(6)$y=2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^{2}-\dfrac{49}{8}$，开口向上，对称轴：直线$x=\dfrac{5}{4}$，顶点坐标$\left(\dfrac{5}{4},-\dfrac{49}{8}\right)$.