《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle BAC = 30^{\circ}$,将线段$CA绕点C逆时针旋转60^{\circ}$,得到线段$CD$,连接$AD$,$BD$.
(1)依题意补全图形；
(2)若$BC = 1$,求线段$BD$的长.

答案： （1）略；（2）$\sqrt{7}$.

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB ＞ AC$,将$\triangle ABC以点A$为旋转中心顺时针旋转,得到$\triangle AED$,使点$D在BC$上,$DE交AB于点F$. 如下结论中：
①$AD = AC$；②$DA平分\angle EDC$；
③$\angle BDF = \angle CAD$；④$EF = BD$.
所有正确结论的序号是( ).

A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

答案： C.

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = BC = \sqrt{2}$,将$\triangle ABC绕点A顺时针旋转60^{\circ}到\triangle AB'C'$的位置,连接$C'B$,则$C'B$的长为( ).

A.$2 - \sqrt{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\sqrt{3} - 1$
D.$1$

答案： C.