《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

12. 以下四个选项中,能在同一平面直角坐标系中表示 $ y = ax^{2} $($ a \neq 0 $)和 $ y = ax + b $($ ab ＞ 0 $)的图象的是( ).

A.
B.
C.
D.

答案： D.

13. 下列说法中

错

误

的是( ).

A.对于函数 $ y = -x^{2} $,当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最大值 $ 0 $
B.对于函数 $ y = 2x^{2} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.在抛物线 $ y = 2x^{2} $,$ y = -x^{2} $,$ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 中,抛物线 $ y = 2x^{2} $ 的开口最小,抛物线 $ y = -x^{2} $ 的开口最大
D.不论 $ a $ 是正数还是负数,抛物线 $ y = ax^{2} $ 的顶点都是原点

答案： C.

14. 已知函数 $ y = (m + 1)x^{m^{2} + 3m - 2} $ 为二次函数.
(1)若其图象开口向上,求函数的表达式,并写出其对称轴和顶点坐标；
(2)若当 $ x \geq 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,求函数的表达式.

答案：
(1)$m=1$，$y=2x^{2}$，y轴，(0，0)；
(2)$m=-4$，$y=-3x^{2}.$