《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

15. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2(2 - m)x+3-6m = 0 $.
(1) 求证：无论 $ m $ 取什么实数,方程总有实数根；
(2) 如果方程的两个实数根 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 满足 $ x_{1} = 3x_{2} $,求实数 $ m $ 的值.

答案： （1）证明：$ \because $关于$ x $的方程$ x^{2} + 2(2 - m)x + 3 - 6m = 0 $中，$ \Delta = 4(2 - m)^{2} - 4(3 - 6m) = 4(m + 1)^{2} \geqslant 0 $，$ \therefore $无论$ m $取什么实数，方程总有实数根.（2）实数$ m $的值是0或$ -4 $.