《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

7. 当 $ k $ 为何值时,关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-4x+k-5 = 0 $,
(1) 有两个不相等的实数根；
(2) 有两个相等的实数根；
(3) 没有实数根.

答案： （1）$ k ＜ 9 $；（2）$ k = 9 $；（3）$ k ＞ 9 $

8. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-2x+3m-2 = 0 $ 有实数根.
(1) 求 $ m $ 的取值范围；
(2) 若 $ m $ 为正整数,求此时方程的根.

答案： （1）$ m \leqslant 1 $；（2）$ x_{1} = x_{2} = 1 $

9. 求证：不论 $ m $ 取何实数,关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(m + 1)x+\frac{m}{2} = 0 $ 都有两个不相等的实数根.

答案： $ \because \Delta = m^{2} + 1 ＞ 0 $，$ \therefore $方程有两个不相等的实数根.