《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 如图,AB是⊙O的直径,点P是AB上一点,且点P是弦CD的中点.
(1)依题意画出弦CD；
(2)若AP= 4,CD= 16,求⊙O的半径.

答案： 解：（1）画出弦CD，如图；
（2）如图，连接OD,
∵AB是直径，P是CD的中点，
∴OA⊥CD，PD=$\frac{1}{2}$CD=8.
设⊙O的半径为r，则OD=r，OP=r-4，
在Rt△ODP中，∠OPD=90°，
∴OD²=OP²+PD²，
即r²=(r-4)²+8²，
解得r=10.
即⊙O的半径为10.

15. 如图,PA与⊙O交于点B,PB= 8 cm,AB= 10 cm,⊙O的半径R= 9 cm.求点P到点O的距离.

答案： 15 cm. 提示：作OH⊥AB于点H，连接OB. 可得OH=$2\sqrt{14}$ cm.
在Rt△OPH中，PO=15 cm.

16. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD交AB于点E,BE= 1,AE= 5,∠AEC= 30°.求CD的长.

答案： $4\sqrt{2}$.