《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC,BC,作OD//AC交⊙O于点D,交BC于点E.
(1) 求证：⌢{BD}= ⌢{CD}；
(2) 过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点F,若CF= 1,BC= 4,求AC的长.

答案： （1）证明：
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$\angle ACB = 90^{\circ}$.
∵$OD// AC$，
∴$\angle OEB = \angle ACB = 90^{\circ}$.
∴$OD\perp BC$.
∴$\widehat{BD}=\widehat{CD}$.
（2）3.

15. 如图,AB为⊙O的直径,AC是弦,D是⌢{AC}的中点,过点D作⊙O的切线,交BA的延长线于点E.
(1) 求证：AC//ED；
(2) 若OA= AE= 4,求AC的长.

答案： （1）证明：连接OD，OC.
∵OD是$\odot O$的半径，D是$\widehat{AC}$的中点，
∴$\widehat{AD}=\widehat{DC}$.
∴$\angle AOD = \angle COD$.
∵$OA = OC$，
∴$OD\perp AC$.
∵ED切$\odot O$于D，
∴$OD\perp ED$.
∴$AC// ED$.
（2）$AC = 4\sqrt{3}$.