《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 如图,在△ABC中,∠ABC= 90°,在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D. 若AE= 2 cm,AD= 4 cm.
(1)求BE的长；
(2)求CD的长.

答案： （1）6 cm；（2）6 cm.

15. 如图,AB,AC分别与⊙O相切于B,C两点,BO的延长线交弦CD于点E,CE= DE,连接OD.
(1)求证：∠A= ∠DOE；
(2)若OD//AC,⊙O的半径为2,求AB的长.

答案： （1）证明：连接OC.
∵AB，AC是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，OC⊥AC.
∴∠ABO=∠ACO=90°.
∵∠A+∠BOC+∠ABO+∠ACO=360°，
∴∠A+∠BOC=180°.
∵∠COE+∠BOC=180°，
∴∠A=∠COE.
∵OC=OD，CE=DE，
∴∠DOE=∠COE.
∴∠A=∠DOE.
（2）$2+2\sqrt{2}$.