《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

13. 如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)与y轴交于点C$,与$x轴交于A$,$B$两点,其中点$B的坐标为B(4,0)$,抛物线的对称轴交$x轴于点D$,$CE// AB$,并与抛物线的对称轴交于点$E$. 现有下列结论：①$a\gt0$；②$b\gt0$；③$4a + 2b + c\lt0$；④$AD + CE = 4$. 其中所有正确结论的序号是______.

答案： ②④

14. 小轩从如图所示的二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象中,观察得出以下结论：①$ab\gt0$；②$a + b + c\lt0$；③$a = \frac{3}{2}b$；④$a - 2b + 4c\gt0$；⑤$b + 2c\gt0$. 其中正确的结论有______,并说明理由.

答案： ①②③④⑤.提示：④a-2b+4c=4(1/4a-1/2b+c)=4[(-1/2)²a+(-1/2)b+c].
∵当x=-1/2时，y＞0，
∴a-2b+4c＞0.⑤
∵-b/(2a)=-1/3，
∴a=3/2b.
∵当x=-1时，a-b+c＞0，
∴3/2b-b+c＞0，即b+2c＞0.