《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 已知$a\neq0$.
(1) 抛物线$y = ax^2$的对称轴为______,顶点坐标为______；
(2) 抛物线$y = ax^2 + c$的对称轴为______,顶点坐标为______；
(3) 抛物线$y = a(x - m)^2$的对称轴为______,顶点坐标为______.

答案： 1.（1）y轴；(0，0)；（2）y轴；(0，c)；（3）直线x=m；(m，0).

2. 抛物线$y = 3(x + 2)^2$的开口方向是______,对称轴为______,顶点坐标为______. 当$x$______时,$y随x$的增大而增大；当$x = $______时,$y$有最______值______；它可以由抛物线$y = 3x^2$向______平移______个单位长度得到.

答案： 2.向上；直线x=-2；(-2，0)；＞-2；-2；小；0；左；2.

3. 把抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2向右平移1$个单位长度,可得到抛物线______. 新抛物线的对称轴为______,顶点坐标为______,当$x$______时,$y随x$的增大而增大；当$x = $______时,$y$有最______值______.

答案： $3.y=-1/2(x-1)^2；$直线x=1；(1，0)；＜1；1；大；0.

4. 在平面直角坐标系中,将抛物线$y = x^2$平移,可以得到抛物线$y = x^2 + 2x + 1$,下列平移的方式正确的是( ).

A.向左平移$1$个单位长度
B.向右平移$1$个单位长度
C.向上平移$1$个单位长度
D.向下平移$1$个单位

答案： 4.A.

5. 已知抛物线$y = -(x + 1)^2上的两点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)$,如果$x_1 ＜ x_2 ＜ -1$,那么下列结论一定成立的是( ).

A.$0 ＜ y_2 ＜ y_1$
B.$0 ＜ y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
D.$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$

答案： 5.C.