《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

6. 利用一面墙(墙的长度不限),另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积为 $ 200 m^2 $ 的矩形场地,求矩形的长和宽.

答案： 解：设矩形中垂直于墙的一条边的长为x m，则与墙平行的一条边的长为(58-2x)m，
由题意可得x(58-2x)=200.
解得x₁=25，x₂=4.
∴当x=25时，58-2x=8.
当x=4时，58-2x=50.
答：当矩形长为25 m时，宽为8 m；当矩形长为50 m时，宽为4 m.

7. 某商场经营某品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查：在一段时间内,销售单价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具.
(1)设该品牌玩具的销售单价为 $ x $ 元($ x ＞ 40 $),分别用 $ x $ 的代数式来表示销售量 $ y $ 件和销售该品牌玩具获得利润 $ w $ 元,并把化简后的结果填写在表格中；
|销售单价/元| $ x $|
|销售量 $ y $/件| |
|销售玩具获得利润 $ w $/元| |

(2)在(1)的条件下,若商场获得了 10 000 元销售利润,求该玩具销售单价 $ x $ 为多少元.

答案： （1）
销售单价/元 x
销售量y/件 1000-10x
销售玩具获得利润w/元 -10x²+1300x-30000
（2）-10x²+1300x-30000=10000，
解得x₁=50，x₂=80.
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润.