《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

11. 如图,$ AB $ 为 $\odot O$ 的直径,$ C $,$ D $ 为 $\odot O$ 上的两点,且 $ C $ 为 $\overset{\frown}{AD}$ 的中点,若 $\angle BAD = 15^{\circ}$,求 $\angle ACO $ 的度数.

答案： $52.5°$

12. 如图,在 $\odot O$ 中,弦 $ AB \perp AC $,且 $ AB = AC = 6 $,点 $ D $ 在 $\odot O$ 上,连接 $ AD $,$ BD $,$ CD $. 若 $\angle BAD = 2\angle DAC $,求 $ BD $,$ CD $ 的长.

答案：
解：连接$BC$.
∵$AB⊥AC$,
∴$\angle BAC = 90°$.

∴$BC$是直径.
∴$\angle BDC = 90°$.
∵$\angle BAC = 90°$, $AB = AC = 6$,
∴$BC = 6\sqrt{2}$.
∵$\angle BAD = 2\angle DAC$,
∴$\angle DAC = 30°$.
∴$\angle DBC = \angle DAC = 30°$.
∴在$Rt\triangle BCD$中，$CD = \frac{1}{2}BC = 3\sqrt{2}$,
$BD = 3\sqrt{6}$.