《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

6. 用描点法画出 $ y = 2x^{2} $ 的图象.
结合图象,回答下列问题：
(1)图象的开口方向：____；
(2)图象的对称轴：____；
(3)图象的顶点坐标：____；
(4)当 $ x \geq 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；
(5)当 $ x $____时,函数 $ y $ 有最____值____.

答案： 图略.
(1)向上；
(2)y轴；
(3)(0，0)；
(4)增大；
(5)=0；小；0.

7. 已知函数：① $ y = -x^{2} $；② $ y = -2x + 1 $；③ $ y = x $；④ $ y = x^{2} $.
回答下列问题(填序号)：
(1)____的图象是直线,____的图象是抛物线；
(2)函数____ $ y $ 随着 $ x $ 的增大而增大,函数____ $ y $ 随着 $ x $ 的增大而减小；
(3)函数____的图象关于 $ y $ 轴对称,函数____的图象关于原点对称；
(4)函数____有最大值____,函数____有最小值____.

答案：
(1)②③；①④；
(2)③；②；
(3)①④；③；
(4)①；0；④；0.

8. 已知函数 $ y = (m + 2)x^{|m|} $ 的图象是抛物线,则此函数的表达式为____,开口向____,对称轴为____,顶点坐标为____.

答案： $y=4x^{2}$；上；$x=0$（或y轴）；(0，0).

9. 已知二次函数 $ y = ax^{2} $($ a \neq 0 $),当 $ x \leq 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ a $ 的取值范围是____.

答案： $a＞0$.

10. 若点 $ A(-3, y_{1}) $,$ B(2, y_{2}) $ 在抛物线 $ y = ax^{2} $($ a ＞ 0 $)上,则 $ y_{1} $____ $ y_{2} $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： ＞.

11. 下列关于二次函数 $ y = -2x^{2} $ 说法正确的是( ).

A.它的图象经过点 $ (0, -2) $
B.它的图象的对称轴是 $ x = -2 $
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最小值 $ 0 $

答案： C.