《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 在正方形ABCD中,∠MAN= 45°,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)如图1,当点M,N分别在CB,DC边上时,用等式表示线段BM,DN和MN之间的数量关系,并证明；
(2)如图2,当点M,N分别在CB,DC的延长线时,直接用等式表示线段BM,DN和MN之间的数量关系.

答案： （1）$BM+DN=MN$.
提示：在$CB$延长线上截取$BE=DN$，连接$AE$.
（2）$DN - BM=MN$

15. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC= 60°,∠ABC= 30°,AD= CD.
求证：$BD^2= AB^2+BC^2.$

答案： 提示：如图，将$\triangle DAB$绕点$D$顺时针旋转$60^{\circ}$得到$\triangle DCB'$，连接$BB'$，证明$\triangle BCB'$是直角三角形.