《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 两个连续偶数的积为 168,若设较小的偶数为 $ n $,由题意可列方程为______,可得 $ n = $______.

答案： n(n+2)=168；12或-14.

2. 某药品经过两次降价,零售价由 100 元降为 81 元,若设平均每次降价的百分率为 $ x $,则由题意可列方程为______,可得 $ x = $______.

答案： 100(1-x)²=81；10%.

3. 如图,某小区规划在一块长 30 m,宽 20 m 的长方形空地 $ ABCD $ 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 $ AB $ 平行,另一条与 $ AD $ 平行,其余部分种植草坪. 要使每一块草坪的面积都为 $ 78 m^2 $,那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为 $ x m $,由题意可列方程为______.

答案： (30-2x)(20-x)=6×78.

4. 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 天,每天安排 4 场比赛. 设比赛组织者邀请了 $ x $ 个队参赛,则根据题意可列方程为( ).

A.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 28$
B.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 28$
C.$x(x + 1) = 28$
D.$x(x - 1) = 28$

答案： B.

5. 某机械厂七月份生产零件 50 万个,第三季度生产零件 196 万个,设该厂八、九月份平均每月的增长率为 $ x $,那么 $ x $ 满足的方程是( ).

A.$50(1 + x)^2 = 196$
B.$50 + 50(1 + x)^2 = 196$
C.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^2 = 196$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 196$

答案： C.