《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 经过圆外一点作圆的切线,____,叫做这点到圆的切线长.

答案： 这点和切点之间的线段的长.

2. 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的____相等,这一点和____的连线平分____.

答案： 切线长；圆心；两条切线的夹角.

3. 如图,PA,PB与⊙O相切于点A,B,连接OA,OB,AB,OP,则图中相等的线段有____,图中互相垂直的线段有____,图中相等的角(除直角)有____.

答案： OA=OB，PA=PB，AC=BC；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP；∠OAB=∠OBA=∠OPA=∠OPB，∠AOP=∠BOP=∠PAB=∠PBA.

4. 三角形的三个内角的平分线交于一点,这个点到____相等.

答案： 这个三角形的三边的距离.

5. ____的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是____,叫做三角形的____.

答案： 与三角形各边都相切；三角形三条角平分线的交点；内心.

6. 如图,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点. 若∠APC= 60°,PO= 5√{3},则直径AB的长是____.

答案： $5\sqrt{3}$

7. 设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,边长为a,则r:R:a= ____.

答案： $1:2:2\sqrt{3}$

8. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思为：“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步?”如图,根据题意,该内切圆的直径为____步.

答案： 6.