《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

16. 如图,在$\odot O$中,点$E是弦CD$的中点,过点$O$,$E作直径AB$($AE ＞ BE$),连接$BD$,过点$C作CF// BD交AB于点G$,交$\odot O于点F$,连接$AF$. 求证：$AG = AF$.

答案： 证明：
∵点 E 是弦 CD 的中点，过点 O，E 作直径 AB，
∴$\widehat{AD}=\widehat{AC}$.
∴∠B=∠F.
∵CF//BD，
∴∠B=∠AGF.
∴∠F=∠AGF.
∴AG=AF.

17. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$,$E是\overset{\frown}{AC}$上一点,$AE$,$DC的延长线交于点F$. 求证：$\angle AED = \angle CEF$.

答案： 提示：连接 AD，
∵$\widehat{AD}=\widehat{AC}$，
∴∠AED=∠ADC. 又
∵∠CEF+∠AEC=∠ADC+∠AEC=180°，
∴∠AED=∠CEF.