《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0(a \neq 0) $ 根的判别式为 $ \Delta = b^{2}-4ac $.
(1) 当 $ b^{2}-4ac $______ $ 0 $ 时,方程有两个不相等的实数根；
(2) 当 $ b^{2}-4ac $______ $ 0 $ 时,方程有两个相等的实数根；
(3) 当 $ b^{2}-4ac $______ $ 0 $ 时,方程没有实数根.
由 (1)(2) 可知：当 $ b^{2}-4ac $______ $ 0 $ 时,方程有两个实数根.

答案： （1）＞；（2）＝；（3）＜；≥.

2. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+k = 0 $ 有两个实数根,则 $ k $ 的取值范围是______.

答案： $ k \leqslant 0 $

3. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2x+m = 0 $ 有两个相等的实数根,则 $ m = $______.

答案： 1

4. 方程 $ x^{2}-3x = 4 $ 根的判别式的值是( ).

A.$ -7 $
B.$ 25 $
C.$ \pm 5 $
D.$ 5 $

答案： B

5. 一元二次方程 $ 2x^{2}+3x-5 = 0 $ 的根的情况为( ).

A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： B

6. 不解一元二次方程,判断下列方程根的情况.
(1) $ 2x^{2}-5x+1 = 0 $；
(2) $ x^{2}+x = 3x-1 $；
(3) $ x^{2}+2\sqrt{2}x+6 = 0 $.

答案： （1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程无实数根.