《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

13. 已知二次函数的图象经过$A(4,0)$,$B(0,-4)$,$C(2,-4)$三点,求这个函数的表达式.

答案： $y=\dfrac{1}{2}x^{2}-x-4$.

14. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a$,$b$,$c$是常数,$a\neq0$)的自变量$x与函数值y$的部分对应值如下表：
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $y = ax^{2}+bx + c$ | …$$ | $t$ | $m$ | $-2$ | $-2$ | $n$ | …$$ |

根据以上列表,回答下列问题：
(1) 直接写出$c$的值和该二次函数图象的对称轴；
(2) 写出关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = t$的根；
(3) 若$m = -1$,求此二次函数的表达式.

答案： （1）$c=-2$，对称轴为直线$x=\dfrac{1}{2}$；（2）由对称性可知，$-2，3$是关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=t$的根；（3）由题意知，二次函数的图象经过点$(-1,-1),(0,-2),(1,-2)$.$\therefore \begin{cases} -1=a-b-2, \\ -2=a+b-2. \end{cases}$解得$\begin{cases} a=\dfrac{1}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2}. \end{cases}$$\therefore$二次函数的表达式为$y=\dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{1}{2}x-2$.