《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

一、写出下列一元二次方程的根
1. $(x - 3)^2 - 9 = 0$. ______
2. $x^2 + 2x - 1 = 0$. ______
3. $x^2 - 6x + 5 = 0$. ______
4. $2y^2 - 5y - 3 = 0$. ______

答案： 1. $x_{1}=0$，$x_{2}=6$. 2. $x_{1}=-1+\sqrt{2}$，$x_{2}=-1-\sqrt{2}$. 3. $x_{1}=1$，$x_{2}=5$. 4. $y_{1}=3$，$y_{2}=-\dfrac{1}{2}$.

5. 方程$x^2 - 4x + 4 = 0$的根是( ).

A.$x = 2$
B.$x_1 = x_2 = 2$
C.$x = 4$
D.$x_1 = x_2 = 4$

答案： B.

6. 方程$x^2 - 2x = 8$的根是( ).

A.$x = 4$
B.$x_1 = 4$,$x_2 = -2$
C.$x_1 = -4$,$x_2 = 2$
D.$x = \pm 4$

答案： B.

7. 方程$(x - 3)(x + 1) = x - 3$的根是( ).

A.$x = 0$
B.$x = 3$
C.$x_1 = 3$,$x_2 = -1$
D.$x_1 = 3$,$x_2 = 0$

答案： D.

8. 若$n(n \neq 0)是关于x的一元二次方程x^2 + mx + 2n = 0$的根,则$m + n$的值为( ).

A.1
B.2
C.-1
D.-2

答案： D.

三、用适当方法解下列方程
9. $5x^2 = x$. 10. $x^2 - 2x - 143 = 0$.
11. $(3x + 2)^2 = 8$. 12. $x(2x - 1) = 3(1 - 2x)$.
13. $9y^2 = 6y - 1$. 14. $(x - 3)(x + 7) = -9$.
15. $(x - 3)^2 + 2x(x - 3) = 0$. 16. $x(3x - 2) = 2x^2 + 48$.

答案： 9. $x_{1}=0$，$x_{2}=\dfrac{1}{5}$（因式分解法）. 10. $x_{1}=13$，$x_{2}=-11$（配方法）. 11. $x_{1}=\dfrac{-2+2\sqrt{2}}{3}$，$x_{2}=\dfrac{-2-2\sqrt{2}}{3}$（直接开平方法）. 12. $x_{1}=\dfrac{1}{2}$，$x_{2}=-3$（因式分解法）. 13. $y_{1}=y_{2}=\dfrac{1}{3}$（因式分解法）. 14. $x_{1}=-6$，$x_{2}=2$（因式分解法或配方法）. 15. $x_{1}=3$，$x_{2}=1$（因式分解法）. 16. $x_{1}=8$，$x_{2}=-6$（因式分解法或配方法）.