《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 若二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)与x$轴有公共点,则$b^2 - 4ac$______$0$；若一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0的两根为x_1$,$x_2$,则二次函数$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)可表示为y = $______.

答案： ≥；a(x-x₁)(x-x₂).

2. 若二次函数$y = x^2 - 3x + m的图象与x$轴只有一个公共点,则$m = $______.

答案： $\frac{9}{4}$.

3. 若二次函数$y = x^2 - 2x + m - 1的图象与x$轴有两个公共点,则$m$的取值范围是______.

答案： m＜2.

4. 二次函数$y = 2(x - 1)(x + 5)的图象与x$轴的两个交点之间的距离是______.

答案： 6.

5. 已知二次函数$y = -x^2 + 2x + m$的部分图象如图所示,则关于$x的一元二次方程-x^2 + 2x + m = 0$的解为______.

答案： x₁=-1，x₂=3.

6. 若二次函数$y = x^2 - 4x + k的图象与x$轴有交点,则$k$的取值范围是( ).

A.$k \leq 4$
B.$k \geq 4$
C.$k ＞ 4$
D.$k ＜ 4$

答案： A.

7. 已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$的图象如图所示,则一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0$( ).

A.没有实根
B.只有一个实根
C.有两个实根,且一个根为正,一个根为负
D.有两个实根,且一个根小于$1$,一个根大于$2$

答案： D.

8. 二次函数$y = ax^2 + bx + c对于x$的任何值,函数值恒为负数的条件是( ).

A.$a ＞ 0$,$b^2 - 4ac ＞ 0$
B.$a ＞ 0$,$b^2 - 4ac ＜ 0$
C.$a ＜ 0$,$b^2 - 4ac ＞ 0$
D.$a ＜ 0$,$b^2 - 4ac ＜ 0$

答案： D.