《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

9. 已知抛物线$y = ax^2 + bx + c与x轴的两个公共点的横坐标是方程x^2 + x - 2 = 0$的两个根,且抛物线经过点$(2,8)$,求抛物线的表达式.

答案： y=2x²+2x-4.

10. 已知抛物线$y = (m - 1)x^2 + 2mx + m - 1与x$轴没有公共点,求$m$的取值范围.

答案： m＜$\frac{1}{2}$.

11. 已知直线$y = 5x + k与抛物线y = x^2 + 3x + 5的公共点的横坐标为1$,则$k = $______,公共点坐标为______.

答案： 4；(1，9).

12. 已知一次函数$y_1 = kx + m(k \neq 0)和二次函数y_2 = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$部分自变量和对应的函数值如下表：
| $x$ | …$$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $y_1$ | …$$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | …$$ |
| $y_2$ | …$$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $3$ | $8$ | …$$ |

(1)$y_2$的表达式为______；
(2)关于$x的不等式ax^2 + bx + c ＞ kx + m$的解集是______.

答案：
(1)y₂=x²+2x；
(2)x＜-2或x＞1.

13. 若抛物线$y = x^2 - x - k与x轴的两个交点都在x$轴正半轴上,则$k$的取值范围是______.

答案： $-\frac{1}{4}$＜k＜0.