《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

12. 已知：如图,四边形 $ABCD$ 与四边形 $EFGH$ 成中心对称,试画出它们的对称中心,并简要说明理由.

答案： 图略. 作法不唯一，如：分别连接CG，BF，则它们的交点O为两个四边形的对称中心. 其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而CG，BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心.

13. 已知：在 $\triangle ABC$ 中,$A(-1,1)$,$B(-3,2)$,$C(-4,-1)$.
(1)作出与 $\triangle ABC$ 关于原点对称的 $\triangle A_1B_1C_1$,并写出各顶点的坐标；
(2)将 $\triangle ABC$ 向右平移 $2$ 个单位长度,再向上平移 $4$ 个单位长度,得到 $\triangle A_2B_2C_2$. $\triangle A_2B_2C_2$ 与 $\triangle A_1B_1C_1$ 是否成中心对称？如果是,写出对称中心的坐标；如果不是,请说明理由.

答案： （1）A₁(1,-1)，B₁(3,-2)，C₁(4,1)，图略；（2）是，对称中心是（1，2）.