《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 如图,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的直径,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ AB $,$ CD $ 的延长线交于点 $ E $. 若 $ AB = 2DE $,$ \angle AOC = 54° $,求 $ \angle E $ 及 $ \angle C $ 的度数.

答案： 提示：连接$OD$，不难得出$\angle E=18^{\circ}$，$\angle C=36^{\circ}$.

15. 如图,在 $ \odot O $ 中,直径 $ MN = 10 $,正方形 $ ABCD $ 的四个顶点分别在半径 $ OM $,$ OP $ 及 $ \odot O $ 上. 若 $ \angle POM = 45° $,求 $ AB $ 的长.

答案： 提示：连接$OA$，易得：在$Rt\triangle ABO$中，$BO=2AB$，利用勾股定理，可得$AB=\sqrt{5}$.

16. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ BD $,$ CE $ 是两条高,点 $ O $ 为 $ BC $ 的中点,连接 $ OD $,$ OE $. 求证：$ B $,$ C $,$ D $,$ E $ 四个点在以点 $ O $ 为圆心的同一个圆上.

答案： 证明：$\because BD$，$CE$是两条高，$\therefore \angle BDC=\angle BEC=90^{\circ}$.$\because$点$O$为$BC$的中点，$\therefore OE=OB=OC=\dfrac{1}{2}BC$.同理，$OD=\dfrac{1}{2}BC$.$\therefore OB=OC=OD=OE$.$\therefore B$，$C$，$D$，$E$四个点在以点$O$为圆心的同一个圆上.