《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

10. 某服装公司试销一种成本为每件 $ 50 $ 元的 $ T $ 恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于 $ 70 $ 元,试销中销售量 $ y $(件)与销售单价 $ x $(元)的关系可以近似地看作一次函数(如图).
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2)设公司获得的总利润为 $ P $ 元,求 $ P $ 与 $ x $ 之间的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围；根据题意判断：当 $ x $ 取何值时, $ P $ 最大？最大值是多少？(总利润 $ = $ 总销售额 $ - $ 总成本)

答案： （1）$y = -10x + 1000(50 \leqslant x \leqslant 70)$；
（2）$P = -10x^{2}+1500x - 50000$，当 $x = 70$ 时，P 最大，$P_{最大} = 6000$.