《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

9. 如图,正方形ABCD的边长为2,以B为圆心,√{2}为半径作⊙B,试判断直线AC与⊙B的位置关系,并证明你的结论.

答案：
直线AC与$\odot B$相切.
证明：如图，过点B作$BE\perp AC$于点E，
则$\angle BEC = 90^{\circ}$.
∵四边形ABCD是正方形，
∴$\angle BCE = 45^{\circ}$.
∴$\triangle BCE$是等腰直角三角形.
由勾股定理得$BE = \sqrt{2}$.
又
∵$\odot B$的半径为$\sqrt{2}$，
∴直线AC与$\odot B$相切.

10. 如图,已知AB经过⊙O上的一点C,且OA= OB,CA= CB.
求证：AB是⊙O的切线.

答案： 提示：连接OC，证$OC\perp AB$.

11. 如图,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB延长线上找一点E,连接ED,使得∠1= ∠2.
求证：ED是⊙O的切线.

答案： 提示：连接OD，证$\angle ODE = 90^{\circ}$.