《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 如图,圆的两条弦 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ E $,且 $\overset{\frown}{AD}= \overset{\frown}{CB}$,$\angle A = 40^{\circ}$,则 $\angle CEB$ 的度数为( ).

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 80^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案： B

2. 如图,$\odot O$ 是 $\triangle ABC$ 的外接圆,$\angle B = 60^{\circ}$,$ OP \perp AC $ 于点 $ P $. 若 $ OP = 2\sqrt{3}$,则 $\odot O$ 的半径为( ).

A.$ 4\sqrt{3} $
B.$ 6\sqrt{3} $
C.$ 8 $
D.$ 12 $

答案： A

3. 有下列四个命题,其中正确的是( ).
①经过三点一定可以作一个圆；
②任意一个三角形有且只有一个外接圆；
③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；
④在圆中,平分弦的直径一定垂直于这条弦.

A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.②③

答案： D

4. 如图,已知 $\angle AOB$,按下列步骤作图.
步骤 1：在 $ OB $ 上任取一点 $ M $,以点 $ M $ 为圆心,$ MO $ 长为半径画半圆,分别交 $ OA $,$ OB $ 于点 $ P $,$ Q $；
步骤 2：过点 $ M $ 作 $ PQ $ 的垂线交 $\overset{\frown}{PQ}$ 于点 $ C $；
步骤 3：画射线 $ OC $.
则下列判断：① $\overset{\frown}{PC}= \overset{\frown}{CQ}$；② $ MC // OA $；③ $ OP = PQ $；④ $ OC $ 平分 $\angle AOB$,其中正确的个数为( ).

A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： C