《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

14. 如下图,下列 $3×3$ 网格图都是由 $9$ 个相同的小正方形组成的. 每个网格图中有 $3$ 个小正方形已涂上阴影,请在余下的 $6$ 个空白小正方形中,按下列要求涂上阴影：
(1)在图 $1$ 中选取 $1$ 个小正方形涂上阴影,使 $4$ 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形；
(2)在图 $2$ 中选取 $1$ 个小正方形涂上阴影,使 $4$ 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,但不是轴对称图形；
(3)在图 $3$ 中选取 $2$ 个小正方形涂上阴影,使 $5$ 个阴影小正方形组成一个中心对称图形.
图 $1$：
图 $2$：
图 $3$：

答案：
（1）（2）（3）画出一种即可

15. 按要求作图：
(1)如图 $1$,点 $A$ 在 $\angle BOC$ 内部,求作过点 $A$ 的直线,该直线与角的两边分别交于点 $M$,$N$($M$,$N$ 不重合),且 $AM = AN$；
(2)如图 $2$,点 $A$ 是两个圆的公共点,求作过点 $A$ 的直线,该直线分别与两圆有新的交点 $P$,$Q$($P$,$Q$ 不重合),且 $AP = AQ$.
图 $1$：
图 $2$：

答案：
(1) ① 以点A为旋转中心，将射线OB旋转180°得到射线O'B'；② 射线O'B'交OC于点N；③ 连接NA并延长交OB于点M；④ 直线MN即为所求。
(2) ① 连接O₁A并延长至O₁'，使O₁'A=O₁A；② 以O₁'为圆心，O₁A长为半径画圆，交⊙O₂于点A和Q；③ 连接AQ并延长至P，使AP=AQ；④ 直线PQ即为所求。