《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

16. 如图,二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x - 3 ( a ＞ 0 ) $ 的图象与 $ x $ 轴交于 $ A ( m, 0 ) $,$ B ( 1, 0 ) $ 两点,其中 $ - 3 ＜ m ＜ - 2 $,结合图象给出下列结论：
①$ b ＜ 0 $；
②$ a + b = 3 $；
③当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y ＞ - 3 $；
④$ 1 ＜ a ＜ \frac { 3 } { 2 } $。
其中正确结论的个数为( )。

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： B

17. 已知二次函数 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x + \frac { 3 } { 2 } $。
(1)将 $ y = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x + \frac { 3 } { 2 } $ 转化成 $ y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k $ 的形式；
(2)在坐标系中利用描点法画出此二次函数的图象；

| $ x $ | …$ $ | | | | | …$ $ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $ y $ | …$ $ | | | | | …$ $ |
(3)当 $ - 3 ＜ x ＜ 3 $ 时,观察函数图象,直接写出函数值 $ y $ 的取值范围。

答案：
(1) y=-1/2(x-1)²+2；
(2) 略；
(3) -6＜y≤2