《2025年学习探究诊断九年级数学上册人教版》

1. 一般地,形如______(a,b,c 是常数,______)的函数,叫做二次函数.

答案： $ y=ax^{2}+bx+c $; $ a\neq 0 $

2. 写出下列二次函数的二次项系数 a,一次项系数 b,常数项 c.
(1) $ y = x^{2} - 2x + 3 $； $ a = $______,$ b = $______,$ c = $______；
(2) $ y = -\frac{1}{2}x^{2} + 5x $； $ a = $______,$ b = $______,$ c = $______；
(3) $ y = x^{2} - 4 $； $ a = $______,$ b = $______,$ c = $______；
(4) $ y = x(2 - x) $； $ a = $______,$ b = $______,$ c = $______.

答案： （1）1；-2；3；（2）$-\frac{1}{2}$；5；0；（3）1；0；-4；（4）-1；2；0

3. 若 $ y = (m - 3)x^{2} - x + 1 $ 是二次函数,则 m 的取值范围是______.

答案： $ m\neq 3 $

4. 已知函数 $ y = ax^{2} + bx + c $(a,b,c 是常数).
(1) 若它是二次函数,则系数应满足条件______；
(2) 若它是一次函数,则系数应满足条件______；
(3) 若它是正比例函数,则系数应满足条件______.

答案： （1）$ a\neq 0 $；（2）$ a=0 $，$ b\neq 0 $；（3）$ a=0 $，$ b\neq 0 $，$ c=0 $

5. 若点 $ M(k, 2k) $ 在函数 $ y = x^{2} - kx + 2 $ 的图象上,则 $ k = $______.

答案： 1

6. 已知一个正方形的面积为 $ 64 cm^{2} $,当边长增加 $ x cm $ 时,正方形的面积变为 $ y cm^{2} $,则原正方形的边长为______ cm,边长增加 $ x cm $ 后变为______ cm,所以 y 关于 x 的函数关系式为______.

答案： 8；$(8+x)$；$ y=(x+8)^{2} $

7. 圆的面积公式 $ S = \pi R^{2} $ 中,S 与 R 之间的关系是( ).

A.S 是 R 的正比例函数
B.S 是 R 的一次函数
C.S 是 R 的二次函数
D.以上都不对

答案： C